Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Spécialité
Distance d'un point à une droite ou à un plan
Exercice 1 : Déterminer le vecteur directeur d'une droite et une distance entre un point et cette droite
Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = -1 -2t \\ y = -3 -2t \\ z = -1 + 4t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]
Quel point appartient à la droite \( d \) ?Exercice 2 : Déterminer la distance entre un point et une droite
Soit \( d \) une droite de vecteur directeur \( \overrightarrow{u} \left(2;1;0\right) \) passant par le point \( B \left(-1;-4;2\right) \).
Quelle est la distance entre le point \( A \left(3;-4;1\right) \) et la droite \( d \) ?Exercice 3 : Distance entre un point et une droite, équation paramétrique
Soit le point \(M \left(-8;-25;-28\right)\) et la droite \( \left(d\right) \) d'équation paramétrique : \[ \left(d\right) \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & -1 + 4t \\ y & = & -1 -4t \\ z & = & 3 - t \\ \end{array} \right. , t\in\mathbb{R} \] Calculer la distance entre \(M\) et \(\left(d\right)\)
Exercice 4 : Déterminer la distance entre un point et un plan
Soit \( \mathscr{P} \) un plan passant par un point \( A \left(-6;9;5\right) \) et de vecteur normal \( \overrightarrow{n} \left(-4;0;2\right) \).
Quelle est la distance du point \( B \left(8;-1;9\right) \) au plan \( \mathscr{P} \) ?Exercice 5 : Déterminer le vecteur directeur d'une droite et une distance entre un point et cette droite
Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = -5 + 4t \\ y = -2 + 2t \\ z = -4 -6t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]
Quel point appartient à la droite \( d \) ?